Прості та складені числа

Тема: Прості та складені числа

Мета: ознайомити учнів із  способом розкладання натуральних чисел на прості множники.

Тип кроку: засвоєння знань.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання.

1. Наявність та правильність виконання письмового домашнього завдання

2. Самостійна робота.

1. У 5-7 класах школи відмінників навчається 258 (195) учнів. Чи можна на шкільній лінійці вишикувати їх:

а) у 2 однакові ряди;

б). у 3 однакові ряди;

в). у 4 однакові ряди;

г). у 5 однакових рядів?

2. Троє поросят: Ніф-Ніф, Наф-Наф і Нуф-Нуф – збирали жолуді  у лісі. Ніф-Ніф зібрав 100 (89) жолудів, Наф-Наф 88 (95) жолудів, а Нуф-Нуф у 2 рази менше, ніж Ніф-Ніф і Наф-Наф разом. Чи вдасться поросяткам розділити ці жолуді порівну?

3. Яку цифру треба поставити замість зірочки в числі 7777* (1111*), щоб дістати число, яке ділиться на 2 і 3? Запиши ці числа.

ІІ. Виклад нового матеріалу.

У парку « Науки і відпочинку» Одиничка і Нулик забрели в один з найстаріших його куточків. Табличка в старогрецькому стилі привабливо запрошувала їх прогулятися алеєю «Простих чисел». Ви вже здогадалися, що обабіч алеї були не дерева, а числа. Коли на честь гостей Королева «Простих чисел» сказала всім: «За порядком шикуйсь!», Нулик і Одиничка були дуже здивовані, побачивши, як по обидва боки алеї числа зайняли місця в такій послідовності: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …

-- Хіба ж це за порядком? Який же це порядок? Чому цей порядок починається не з 1?—обурилася Одиничка.

--А чому в цьому порядку немає чисел, що закінчуються нулем: 10, 20, 30? Де вони? – допитувався Нулик.

І тут голос Королеви запропонував їм перевірити, скільки дільників має кожне з чисел цього ряду. (Учні називають).

Число, яке має тільки два дільники, називають простим.

Число 1 не відносять ні до простих, ні до складних чисел.

Завдання 1. Назвіть три простих числа і три складених.

Завдання 2. Запишіть усі прості числа від 1 до 100.

Завдання 3. Випишіть усі прості числа від 100 до 200, від 200 до 300.

На перший погляд може здатися, що простих чисел досить багато тільки на початку натурального ряду, тобто поки числа порівняно невеликі, і що з збільшенням чисел простих чисел ставатиме дедалі менше і, нарешті вони зовсім зникають. Але таке припущення неправильне, насправді є безліч простих чисел. Якщо найменшим простим числом є 2, то найбільшого простого числа встановити не можна.

Для знаходження простих чисел давньогрецький учений Ератосфен придумав такий спосіб. Він записував усі числа від 2 до якогось числа, а потім викреслював через одне всі числа, що йдуть після двох(тобто числа 4, 6, 8, 10 ..). Першим числом, що залишилося після 2, було 3. Після цього він викреслював через два на третє всі числа, що йдуть після 3( тобто числа 6, 9, 12, …). Зрештою, залишилися не викресленими тільки прості числа. Оскільки греки писали на покритих воском табличках і чисел не викреслювали, а виколювали голкою, то табличка в кінці обчислення нагадувала решето. Тому метод Ератосфена називають «решетом Ератосфена».

ІІІ. Виконання  усних вправ.

1. Чи правильно, що кожне натуральне число, відмінне від 1, має принаймні два дільники?

2. Просте чи складене число 10? А число 11?

3. Назвіть просте парне число. Чи є ще прості парні числа?

4. Які з даних чисел прості: 41, 61, 93, 101, 111, 121.

ІV. Виконання  усних вправ.

1. Серед даних чисел знайдіть ті, яку мають два дільники: 65, 89, 233, 322, 631.

2. Знайдіть той приклад, в якому у розкладі на прості множники допущено помилку: 323=3*3*3*31               244=2*2*2*61              244=61*2*2

3. Яке з даних чисел розкладається на найбільшу кількість простих множників: 48, 73, 100, 32?

4. З чисел 103, 144, 256, 419, 564, 569, 859, 983 випишіть спочатку прості, а потім складені числа.

5. Запишіть усі дільники числа 72. Випишіть з них ті, які є простими числами.

V. Підсумок уроку.

Чи може площа квадрати, довжина сторони якого виражаються натуральним числом,  бути простим числом? Чому.

Новини інтернету:

Американський математик Куртіс Купер виявив найбільше з відомих наразі простих чисел. Про це відкриття повідомляється на сайті проекту розподілених обчислень GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search).

Запис числа у десятковій системі числення складається з 17 425 170 знаків. Для порівняння довжина попереднього рекордсмена становила 12 978 189 знаків. На перевірку простоти нового числа пішло 39 днів.