Олімпіада

Шкільна олімпіада з математики

6 клас

1. В одному царстві люди мали дуже цікаві гроші і називали їх «баксами». Вартість кожної монети вони розрізняли за формою, а не за числом на монеті. На першому малюнку зображено 4122 бакси.

На другому малюнку зображено 6035 бакси.

 

Скільки баксів зображено на третьому малюнку?

 

2  Користуючись п’ятьма двійками  і знаками дій запишіть число 28.

3.  На три склади був завезений вантаж. На перший і другий 400 т., на другий і третій -300 т., а на перший і третій – 440 т. Скільки тон завезли на кожен склад ?

4. Андрію було 16 років 19 місяців тому, а Миколі буде 19 років через 16 місяців. Хто з них старший за віком? Відповідь обґрунтуйте.

5. Називатимемо числа «дзеркальними», якщо справа наліво вони читаються так само,  як і з ліва на право. Наприклад, число 98889 – «дзеркальне». Знайдіть усі «дзеркальні» п’ятицифрові натуральні числа, в запису яких використовуються тільки цифри 2 та 0. Відповідь обґрунтуйте.

6. Не виконуючи ділення, доведіть, що значення виразу 35*125+28*125+63*554   ділиться на 679.

7 клас

1. Із 24 однакових діжок 5 заповнені водою до верху, 11 – наповнені наполовину, а 8 діжок порожні. Розділіть ці діжки між трьома людьми так, щоб кожному дісталось порівну діжок і однакова кількість води. (Переливати воду не дозволяється).

2. На уроці математики Тарас записав деяке число. Потім він поділив його на 7 і додав 7, а отриманий результат помножив на 7. У відповіді отримав число 777. Яке число Тарас задумав спочатку?

3. Розставити знаки „+” або „ - „ (усього не більше 4-х знаків) між цифрами 987654321 таким чином, щоб цей вираз дорівнював 100.

4.В квадратній таблиці 10х10 деякі клітинки пофарбовані. Кожна зафарбована клітинка є єдиною зафарбованою клітинкою або в рядку або в стовпчику таблиці. Яку найбільшу кількість клітинок можна зафарбувати?

8 клас

1. Одну зі сторін прямокутника збільшили на 25%. На скільки відсотків потрібно зменшити другу сторону, щоб площа прямокутника не змінилась?

2. Кут між висотою прямокутного трикутника, проведеною з вершини прямого кута, і бісектрисою прямого кута дорівнює 12⁰. Знайти гострі кути даного прямокутника.

3.Скільки чотирицифрових чисел, що діляться на 5, можна утворити з цифр 0, 1, 3, 5, 7, якщо в кожному числі жодна з цифр не повторюються?

4. У двох кошиках було 120 яблук. Після того як з одного кошика вийняли 28 яблук, у кошиках залишилося яблук порівну. Скільки яблук було у кожному кошику спочатку?

9 клас

1. Кожного дня народження Оксана отримує в подарунок стільки квіток, скільки років їй виповнилося. Ці квіти засушуються і зберігаються у гербарії. Зараз в Оксани 120 квіток. Скільки їй років?

2.Якщо сума чисел в рядках однакова, то яке значення має *

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	199
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	*

3. У трапеції АВСД сума кутів біля основи АД дорівнює 90⁰. Доведіть, що відрізок, який сполучає середини основ трапеції, дорівнює піврізниці основ.

4.Два депутати за 2 секунди можуть натиснути 4 кнопки. Скільки кнопок можуть натиснути 10 депутатів за 15 секунд, якщо всі тиснуть на кнопки однаково швидко?