Понеділок – станція «Інформаційна»

Понеділок – станція «Інформаційна»

Математика і астрономія

У 1846 році французький астроном Г. Левер’є відкрив нову планету Сонячної системи, яку назвав «Нептун». Відкриття цієї планети було зроблено тільки завдяки математиці, шляхом обчислень. Аналізуючи створену І.Кемпларом і І.Ньютоном модель руху планет Сонячної системи, вчені виявили, що фактична траєкторія руху планети Уран відхиляється від теоретично обчислювального руху. Г. Левер’є передбачав, що «порушувачем порядку» є невідома планета, яка впливає на планету Уран. Користуючись моделлю Сонячної системи, він визначив масу і закон руху нової планети так, що всі протиріччя в русі планети Уран були зняті. Німецький астроном Галле в 1846 році спостерігав нову планету в точно вказаному Левер’є місці. Аналогічним методом, завдяки використанню розходження в теоретичній і тій, що спостерігається траєкторії Нептуна в 1930 році була відкрита ще одна планета Сонячної системи, яку назвали Плутоном.

Математика і медицина

Щоб знайти новий медичний препарат звичайним способом, потрібно випробувати 20000 хімічних сполук, на що йде 7 – 10 років. Комп’ютерний підхід дозволяє проводити квантово-хімічні розрахунки дуже швидко.

А чи можна, не чекаючи спалахів грипу, передбачити, коли він почнеться? Так. Вчені Київського науково-дослідного інституту епідеміології та мікробіології створили математичну модель епідемії грипу. Це формули з кількома десятками інтегралів, які відображають весь процес передачі захворювання від хворої до здорової людини. За допомогою таких формул можна визначити, коли хвора людина стане найбільш небезпечною для оточуючих, коли і які ліки потрібно давати хворим тощо. Використовуючи теорію ймовірностей і методи математичної статистики, медики разом з математиками можуть враховувати, яка кількість мешканців певного регіону буде охоплена черговим спалахом грипу чи іншого інфекційного захворювання. Такий діагноз допоможе медикам заздалегідь підготувати відповідні лікувальні та профілактичні засоби.

Математика і музика

Якщо ми вже заговорили про музику, то повинні неодмінно згадати Піфагора. Те, що він був ученим, знають всі. А от те, що він був ще й музикантом, знає мало хто. Поєднання цих обдарувань дозволило Піфагору відкрити існування натурального звукоряду. Піфагор проробив багато дослідів. Він ділив струну на частини, прислухався до її звучання, спостерігав коливання. Ці досліди мали велике значення і лягли в основу науки, яку ми тепер називаємо музикальною акустикою. Вчений пояснював основи гармонії так: найбільш природно сприймаються вухом частоти, які знаходяться між собою у простих числових співвідношеннях, зокрема ,у тризвуку 4:5:6. А це вже є один з видів симетрії, а саме переносна симетрія.

Математика і військова справа

Видатний російський математик Олексій Миколайович Крилов розробив теорію непотоплюваності кораблів. А великий майстер фехтування іспанець Луї Бачено де Нарвес розвинув теорію фехтування, засновану на математичних розрахунках.

Математика і поезія

    Старшокласники знають, що багато процесів у природі відбуваються за законом у=sinx. А у вірші Долматовського синусоїда представлена як лінія нашого життя.

Научись беду встречать не плача.

Горький миг – не зрелище для всех.

Знай, душа растет при неудачах

И слабеет, если скор успех.

Мудрость обретают в трудном споре.

Предназначен путь нелегкий Твой навек,

Синусоидой радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой.

Математика — одна з найдревніших наук. Перші математичні уявлення і поняття людина формувала в глибокій давнині, розв’язуючи найпростіші задачі практичного характеру. Ускладнювалися форми трудової діяльності, і перед людиною поставали складніші задачі, для розв’язування яких вона формувала нові математичні поняття, створювала математичні теорії. Отже, математика розвивалася під впливом двох головних стимулів: потреб практичної діяльності людини і логіки розвитку самої математики.

За періодизацією видатного математика академіка А. М. Колмогорова математика пройшла чотири основні періоди розвитку.

1. Зародження математики — від глибокої давнини до VI—V ст. до н. е., тобто до того часу, коли математика стає самостійною галуззю теоретичного знання зі своїм власним предметом і методом.

2. Елементарна математика — від VI—V ст. до н. е. до кінця XVI ст. У цей час формувалися основні теорії, що стосуються математики сталих величин. У надрах математики сталих величин зароджувалися і розвивалися ідеї, які на кінець XVI ст. привели до створення передумов відкриття аналітичної геометрії і аналізу нескінченно малих — двох основних дисциплін класичної вищої математики. Вони вивчають вже не стани, а закономірності змінних величин.

3. Створення математики змінних величин — кінець XVI — середина XIX ст. На початку цього періоду французький учений Р. Декарт створює аналітичну геометрію, а англійський учений І. Ньютон і німецький учений Г. Лейбніц — аналіз нескінченно малих. За невеликий проміжок часу до середини XIX ст. у математиці склалися майже всі математичні теорії, які нині називають класичними основами сучасної вищої математики.

4. Сучасна математика характеризується швидким зростанням об’єму просторових форм і кількісних відношень. У зв’язку з цим розширилася сфера застосування математики, виникло багато нових математичних теорій, які привели до створення електронних обчислювальних машин. Останні стали потужним знаряддям дослідження глибинних закономірностей природи і розв’язування найскладніших задач у різних галузях практичної діяльності людини.

Перший період історії математики безіменний, хоча математику завжди творили люди. Саме завдяки героїчним зусиллям тисяч і тисяч першопрохідців математичного пошуку зароджувалися і формувалися найпростіші математичні уявлення і поняття. Але імена перших математиків загубилися.

У кожний період історії науки видатні математики є першовідкривачами невідомих раніше теорем, розв’язків задач, за якими часто відкривалися нові горизонти науки.

У вчених були різні долі. Одні зажили слави і безсмертя ще за життя, іншим судилося пройти складні шляхи, поділити трагічну долю цілих народів, які ставали жертвами кривавих воєн і політичних переворотів. Багато визначних математиків стали зразками беззавітної відданості науці, патріотами свого народу. А. Ейнштейн писав, що «…моральні якості видатних людей мають, можливо, більше значення для даного покоління і всього ходу історії, ніж чисто інтелектуальні досягнення. Останні залежать від величі характеру значно більшою мірою, ніж прийнято вважати».

1. Життя і діяльність математиків простежується в усі часи від V ст. до н. е. і до XXІ ст. н. е. Дослідженням найбільше охоплено XVIII і XIX ст.

2. У калейдоскопі промайнули біографії вчених різних національностей з різних країн світу. Найменша кількість представників Індії, Норвегії, Чехії, Угорщини, Іспанії, Швейцарії, України і Польщі, найбільша - представників Америки, Англії, Стародавньої Греції, Німеччини, Італії, Росії і Франції.

Серед видатних вчених різ­них національностей є представники і з України - це Остроградський, Вороний і Боголюбов, Ляпунов, Банах, Кулик, Антропольський, Фущич, Самійленко, Перестук, Парасюк, Ядренко, Скороход та інші. В Україні існують такі передові математичні школи: київська, львівська, одеська, харківська, дніпропетровська, донецька.

3. Майбутні вчені народжувались у різних сім'ях: багатих і бідних, безрідних і знатних. По-різному складалося життя і проходило дитинство цих великих у майбутньому людей. Дехто жив у розкошах, а дехто потерпав від злиднів і труднощів. У зрілому віці деякі жили у славі, а інших не розуміли їхні ж сучасники і велич їхніх праць була визнана лише набагато пізніше, після смерті. Деякі вчені незалежно один від одного робили однакові винаходи, а потім все життя сперечались за авторство.

Зазирнемо в дитинство окремих видатних математиків.

Жан Д'Aламбер (Лерон). Початок його життя, як у поганому романі: листопад, ніч, мороз, заметіль. На східцях церкви св. Жана лежав маленький згорточок, що тихенько здригався і попискував. Його знайшов поліцейський, який побачив, що було немовля в дорогій ковд Виявилось, що це був хлопч Його віддали на виховання у і гатодітну сім'ю скляра. Хлопчика назвали Жаном Пероном (тобто Жаном Круглим) за іменем церкви, де його знайшли. Ставши дорослим, він сам собі вигадав ім'я: Жан Лерон Д'Аламбер.

Нікколо Тарталья. Справжнє прізвище вченого - Фонтана. Народився у бідній родині. Коли місто окупували французи, батько Нікколо загинув. Солдати грабували, палили, вбивали. Маленького Нікколо тяжко поранили і викинули у вікно, при цьому пошкодили йому щелепу, у нього був розсічений язик. Матері пощастило врятувати життя сина, але вільно говорити Нікколо вже ніколи не міг, мова його була вкрай незрозумілою, від чого він і дістав прізвисько Тарталья, тобто заїка.

4. По-різному відомі математики здобували освіту. Більшості з них пощастило навчатися у кращих вчителів, у престижних школах. Великий вплив на своїх дітей мали їхні освічені батьки. Але багато хто не мав такої можливості через злидні та інші труднощі, а тому таким дітям довелося здобувати освіту самотужки. Візьмемо, наприклад, одну з шкіл.

Піфагорійський союз. Цей союз був одночасно і філософською школою, і політичною партією, і релігійним братством. Статут піфагорійського союзу був дуже суворим. Кожний, хто вступав до нього, відмовлявся від особистої власності на користь союзу, зобов'язувався не проливати крові, не вживати м'ясної їжі, берегти таємницю вчення свого вчителя. Членам школи заборонялось навчати інших за винагороду.

Для стародавніх греків математика була насамперед геометрією. А тому над дверима Академії, де Платон навчав своїх учнів, було зроблено напис: «Нехай сюди не входить ніхто, хто не знає геометрії».

Одного разу цар Птолемей запитав у Евкліда, чи немає в геометрії коротшого шляху для її вивчення, ніж той, що пропонує Евклід. На що вчений відповів: «Для царів немає окремого шляху в геометрії».

Про феноменальну пам'ять Пуссена існує легенда: однієї безсонної ночі він обчислив у пам'яті 27 цифр квадратного кореня із 53-цифрового числа, а ранком записав їх.

Обдаровані від природи діти з'являються у всі часи і серед всіх народів:

Дазе називали людиною-рахівником. У 15 років він виступав перед публікою.

Боголюбов у 14 років став студентом Академії наук.

Ейлер у 20 років дістав запрошення до Петербурзької Академії наук, у 26 років його обрали ака­деміком.

Гамільтон у 3 роки читав, у 5 років знав три мови, у 10 років став студентом, у 12 років знав 12 мов, у 22 роки став професором.

Фрідман займався наукою у 6 класі.

Грін, навпаки, тільки у 40 років вступив до університету.

Деякі жадібні до знань діти, не маючи можливості здобути світу, були самоучками. Ось деякі факти.

Тарталья через бідність залишив школу, вивчивши абетку тільки до букви К. Потім самостійно опанував грамоту, оволодів латиною і грецькою мовою, математикою. Не маючи паперу для вправ, він свої записи обчислення робив на надгробках одного із затишних кладовищ.

Софі Жермен батьки не дозволяли займатися математикою, якою вона захоплювалась. Софі писала свої виклади таємно ночами під ковдрою.

Еварист Галуа, ще коли був хлопчиком, прочитав першу математичну книжку, що потрапила до його рук, - це була «Геометрія» Лежандра. Прочитав її так, як інші читають роман.

5. Щодо здоров'я великих вчених: одні вчені мали добре здоров'я, інші хворіли (хто з дитинства, хто уже в зрілому віці). Є серед вчених і довгожителі, і ті, хто пішов з життя в ранньому віці, дехто від хвороб, які тоді були невиліковні.

Є вчені, які померли своєю смертю, а є й ті, що загинули насильницькою смертю.

Загинули від хвороби:

від запалення легенів - Декорт, Больцано, Ковалевська;

від чуми - Шикард;

від серцевого нападу - Лузін;

від злиднів і хвороб - Абель;

у стані, близькому до психозу, - Больяй.

Померли насильницькою смертю:

Піфагор - випадково під час повстання:

 Архімед - від руки римлянина під час облоги Сиракуз:

Гіпатія - вбили християнські фанатики;

Вільмес - спалили інквізитори;

Банах - загинув у фашистських застінках;

 Галуа - загинув на дуелі в 20 років,

Ляпунов - самогубство.

Окремо слід поговорити про довгожителів серед вчених математиків. Якщо за точку відліку взяти 70 років, то до цього віку і довше дожили такі вчені, як: Кулик, Вінер, Лейбніц (по 70 років); Фішер (72); Чаплигін (73); Кардано і Архімед (по 75); Ейлер (76); Гулак (77); Лагранж (77); Галілей (78); Платон (80); Вівіані (81); Жордан (84); Діофант (84); Пуссен (87); Гаусс (88); Піфагор (90); Фалес (до 100 років).

6. Математика ставала в нагоді вченим при виконанні складних завдань у різні часи.

Знання математики допомогли французу Вієту розкрити шифр у листуванні іспанського короля Філіппа II під час війни Франції з Іспанією, чим він прискорив перемогу Франції. За це іспанська інквізиція оголосила Вієта чаклуном і боговідступником і присудила його до спален­ня на вогнищі.

Архімед за допомогою математичних розрахунків сконструював силу-силенну всіляких механізмів, які настільки допомагали у війні проти римлян при облозі Сиракуз, що Марцелло вимушений був сказати: «Треба припинити війну проти геометра». Пізніше тільки зрада допомогла римлянам увійти до Сиракуз.

Для багатьох вчених математика була сенсом життя.

Тяжкохворий Боссю так ослаб, що не подавав ніяких ознак життя. Коли над ним схилились його друзі, які вже думали, що він помер, один з них зауважив: «Зачекайте! Боссю, скажи, скільки буде сім помножити на дев'ять?». Тяжкохворий, не розплющуючи очей, ледь чутно сказав: «63». Друзі зраділи: «Раз обчислює, значить живе».

Тяжкохворому Вороному забороняли займатися обчисленням і взагалі математикою. Він і сам розумів, що не повинен цього робити, та водночас казав лікарям: «Як ви не розумієте, що заняття математикою - це і є життя, а інакше для чого ж тоді жити».

Коли на одній вченій раді постало питання, якому предмету у програмах віддати перевагу - мові чи математиці, піднявся мовчазний Гіббс і сказав: «Математика - це мова».

Про те, що математика може все, влучно сказав Чаплигін у розмові з майбутніми інженерами: «Вивчайте математику, все будете знати».

Штейнгауз зазначав, що коли двом різним людям доручити виконати якусь одну справу, то її краще зробить математик.

7. Вчені-математики за різних часів не знаходилися осторонь політичних подій, вони брали в них активну участь. Деякі виступали проти релігії, проти існуючого уряду і потерпали від цього.

Больцано виступав проти уряду. За ці виступи його звільнили з роботи, віддали під нагляд поліції.

Галуа був революціонером, публічно виступав проти королівського режиму. Його супротивники призвели до ситуації, що спричинила дуель, на якій він і загинув у 20 років, встигнувши за свій короткий вік зробити дуже багато в царині математики.

Марков (батько) виступав проти царських сатрапів.

Лузін був революціонером.

Галілей під натиском інквізиції відрікся від «єресі Коперніка», і ще ходить легенда, що, піднімаючись з колін, він сказав: «А все ж таки вона обертається» (маючи на увазі Землю).

Вільмес Паоло мав необережність у присутності інквізитора Торквемади сказати, що він знає, як розв'язуються рівняння четвертого степеня, які, за словами Торквемади, самим Богом були заховані від людей. За це Паоло було заарештовано, після страшних тортур його спалили за вироком іспанської інквізиції.

Шикарда за винахід лічильної машини (арифмометра) інквізиція засудила до церковного каяття. Машину спалили.

Лобачевському за його атеїзм, волелюбний характер загрожували бути звільненим з університету і відданим у солдати.

Ейнштейну за часів перебування Гітлера при владі винесли заочно смертний вирок.

Янішевський відмовився прийняти присягу на вірність австрійському уряду, змушений був переховуватись.

Платона правитель Сиракуз Діонісій-старший продав у рабство.

Гіпатію з Александрії християнські фанатики вбили за те, що вона не прийняла їхньої віри.

8. На прикладах з життя видатних учених слід вчитися виховувати у собі чуйність, людяність, мужність.

Безу повинен був прийняти екзамен у двох своїх учнів, що захворіли на віспу. Сам Безу не хворів на віспу і дуже цього боявся. Але розумів і те, що коли учні не складуть іспит, то втратять рік навчання. Забувши про свої страхи, він поїхав до хворих, проекзаменував їх і був задоволений, бо його жертва не була марною.

Лобачевський помітив в одній із крамниць хлопчика, який кожної вільної хвилини щось обчислював. Як виявилось, це був сирота, якого господар привіз з Італії. На запитання Лобачевського, чи хоче хлопчик навчатися, той з радістю відповів: «Так». Лобачевський домовився з господарем і, забравши хлопчика, віддав його до гімназії. Закінчивши гімназію, здібний учень закінчив і університет. У майбутньому він став професором фізики. Янішевський роздавав бідним свій одяг, згодом на власні кошти відкрив притулок для сиріт і весь час утримував його. Після смерті своє тіло заповідав віддати до університетської клініки.

9. Математика - чудова наука.

Олександр з Вільдьє написав пісню про алгоритм, яка складається з 2645 віршів.

Леонардо да Вінчі назвав механіку «раєм математичних наук».

У XV ст. арифметику називали «малим мистецтвом», а алгебру - «великим мистецтвом».

Ньютон сказав про математику, що вона подібна до сварливої жінки, якщо хто захоче з нею поспілкуватися, то повинен весь час сперечатися.

Магницький одержав своє прізвище від Петра І за велике прaгнення до математики.

Бурбакі - це псевдонім, під яким виступала ціла група вчен математиків.

Лагранжа за велику ерудицію Наполеон назвав «Хеопсовою пiрамідою математичних наук».

Гаусса називали «королем математики» навіть його сучасники.

Вієта називали «батьком алгебри».

Вінера називали «батьком кібернетики».

Чи знаєте ви, що...

Чи знаєте ви, що Шарль Перро, автор «Червоної Шапочки», написав казку «Любов циркуля і лінійки»?

Чи знаєте ви, що Наполеон Бонапарт писав математичні роботи і один геометричний факт називається «Задача Наполеона»?

Чи знаєте ви, що одна з кривих ліній називається «Локон Аньєзі» на честь першої у світі жінки-професора математики Марії Гаетани Аньєзі?

Чи знаєте ви, що Л. М. Толстой, автор роману «Війна і мир», писав підручники для початкової школи і, зокрема, підручник арифметики?

Чи знаєте ви, що одна з мов програмування називається Ада на честь Ади Лавлейс, однієї з перших програмісток, яка працювала з математичними машинами і була дочкою відомого англійського поета Джорджа Байрона?

Чи знаєте ви, що квітку гортензію назвали на честь Гортензії Лепот, відомої обчислювальниці, що складала математичні таблиці? Вона привезла цю квітку з Індії.

Чи знаєте ви, що англійський математик Дж. Сильвестр написав сонет «Небесна муза», який він присвятив першій російській жінці-математику Софії Василівні Ковалевській?

Чи знаєте ви, що всі сучасні підручники з геометрії укладено на основі відомих «Начал» Евкліда, які написані в IV ст. до н. є.?

Чи знаєте ви, що О. С. Пушкін написав такі рядки: «Натхнення потрібно в геометрії, як і в поезії»?

Чи знаєте ви, що великий Евклід сказав царю Птолемею: «В геометрії немає царської дороги»?

Чи знаєте ви, що великий російський поет М. Ю. Лєрмонтов цікавився математикою і міг до пізньої ночі розв'язувати яку-небудь математичну задачу?

Чи знаєте ви, що радянський розвідник майор Віхрь (з відомого фільму) існував насправді і після війни працював учителем математики в одному невеличкому українському містечку?

Чи знаєте ви, що Піфагор був переможцем з кулачного бою на 58-х Олімпійських іграх, які проходили в 548 році до н. є., а потім перемагав ще на декількох Олімпіадах?

Чи знаєте ви, що знаменитий Фалес був спортивним уболівальником і помер на трибуні олімпійського стадіону під час бою Піфагора?

Чи знаєте ви, що в 1940 році було надруковано книгу, в якій є 370 різних способів доведення теореми Піфагора, а серед них є доведення, яке запропонував президент США Гарфілд?

Чи знаєте ви, що англійська королева, прочитавши книгу Льюїса Керрола «Аліса в Країні див», так зацікавилась нею, що наказала принести їй всі книжки цього письменника, але була розчарована, тому що в інших книгах були математичні формули?

Чи знаєте ви, що зібрання творів Леонарда Ейлера становить 75 великих томів, і якщо кожного дня переписувати по десять годин його роботи, то не вистачить 76 років?

Чи знаєте ви, що Франсуа Вієта майже було відправлено на вогнище за те, що йому пощастило розшифрувати таємне листування іспанського уряду з командуванням своїх військ? Іспанці вважали, що розкриття їхнього шифру людському розуму не під силу і Вієтові допомагав сам Сатана.

Чи знаєте ви, що аристократи-театрали просили французького короля нагородити Рене Декарта, який першим запропонував метод нумерації крісел по рядах і місцях? Але король відповів: «Так, те, що винайшов Декарт, - чудово і гідно нагороди, але дати її філософу?! Ні, це вже занадто!»

Чи знаєте ви, що теорему Піфагора називали «ослячим мостом»? Учнів, що запам'ятовували теорему без розуміння, називали віслюками, оскільки вони не могли перейти через міст - теорему Піфагора