Вівторок – станція «Кмітлива»

Вівторок – станція «Кмітлива»

Розв’язування цікавих задач

2 клас

1.     13 дітей грають у хованки. Одна з них шукає. Через певний час 9 дітей було знайдено. Скільки дітей ще ховаються? (3)

2.     Василько записує слово КЕНГУРУ на аркуші паперу. Він записує різні літери різними кольорами і однакові літери – однаковими кольорами. Скільки різних кольорів потрібно Василькові? (6)

3 клас

1.     Марічка додала до свого віку вік своєї сестри і отримала 10 років. Який результат отримає Марічка, зробивши те саме рівно через рік? (12)

2.     Іринка мала 5 цукерок, Оленка – 3, а Оксанка – 1. Вони поклали всі цукерки на стіл і вирішили поділити порівну між собою. Скільки цукерок отримає кожна дівчинка? (3)

3.     Бабуся спекла 20 тістечок для своїх внуків. Спочатку вона прикрасила 15 тістечок родзинками, а потім 15 – горішками. Усі тістечка виявилися прикрашеними. Скільки тістечок були прикрашені і родзинками, і горішками? (10)

4 клас

1.     Дракон має 3 голови. Кожного разу, коли Іван Царевич відтинає йому 1 голову, у дракона виростає ще 3 нові. Іван Царевич відтяв драконові одну голову, а потім ще одну. Скільки голів матиме дракон? (7)

2.     Вінні-Пух купив 2 яблучні пироги, а ослик Іа-Іа купив 6 кексів. Кожний з них витратив однакову кількість грошей. Разом вони заплатили 12 гривень. Скільки коштує один кекс? (1)

3.     У лютому 2012 року було 29 днів. 15 березня 2012 року каченятам мого дідуся виповнилося 20 днів. Коли вони вилупилися із яєць? (24 лютого)

5 клас

1.     Вінні-Пух купив 2 яблучні пироги, а ослик Іа-Іа купив 6 кексів. Кожний з них витратив однакову кількість грошей. Разом вони заплатили 12 гривень. Скільки коштує один кекс? (1)

2.     У лютому 2012 року було 29 днів. 15 березня 2012 року каченятам мого дідуся виповнилося 20 днів. Коли вони вилупилися із яєць? (24 лютого)

3.     Миколка вибрав деяке число, додав до нього 1, результат помножив на 3 і дістав 12. Яке число вибрав Миколка? (3)

Вікторина

для учнів 5-7класів

1.               Щоб перенумерувати сторінки підручника, треба 324 цифри. Скільки в ньому сторінок?

2.               Сума яких двох чисел дорівнює їх добутку?

3.               Сума яких двох чисел більша за їх добуток?

4.               Як треба поставити дужки, щоб дістати правильну рівність:

9664:32-2*195-37*5=3000?

5.               Між цифрами 123456789, розставити знаки математичних дій так, щоб в результаті вийшло число 100.

6.               Сума послідовних парних чисел дорівнює 3348. Знайдіть ці числа.

7.               У хлопчика стільки ж сестер, скільки й братів. А у сестри його братів у 2 рази більше, ніж сестер. Скільки у цій сім’ї братів і сестер?

8.               Допишіть три останні числа даної закономірності: 20, 17, 22, 19, 24, 21, 26, ….

9.               Скільки цифр треба написати, щоб записати всі тризначні натуральні число?

10.         Яким числом буде добуток двох парних чисел; двох непарних; парного і непарного?

11.         Морська вода містить 5% солі. Скільки кг прісної води треба додати до 40 кг морської води, щоб вміст солі у ній був 2%?

Вікторина

для учнів 8-11 класів

1.               Я задумав п’ятизначне число, відняв від нього одиницю і одержав чотиризначне число. Яке число я задумав?

2.               Не виконуючи ділення скажіть, чи ділиться 2613456 на 36?

3.               Запишіть число 100000000 у вигляді добутку двох чисел, в запису якого не було б жодного нуля.

4.               Назвіть число, яке записується тільки за допомогою одиниць і нулів і ділиться на 225.

5.               Що більше 25¹²⁵ чи 125²⁵?

6.               Як із дев’яти вісімок записати число 100?

7.               Чи можуть всі три сторони прямокутника виражатися непарними числами?

8.               Скількома способами можна записати 78 копійок?

9.               Чоловік четверту частину свого життя був хлопчиком, п’яту – юнаком, третю – мужчиною, 13 років старим. Скільки років він прожив?

10.         Яке із чисел більше ((2³)²)³  чи ((3²)³)² ?

11.          Дванадцять людей несуть 12 хлібів. Кожний мужчина несе по 2 хлібини, жінка  - по половині хліба, а дитина – четвертину. Скільки було чоловіків, жінок, дітей?

Вікторина

1.                    Супутник Землі робить один оберт за 1год 40 хв, а другий за 100 хв. Як це пояснити?

2.                   В сімї у кожного з шести братів є по сестрі. Скільки дітей у сімї?

3.                   Електропоїзд  їде  із  сходу  на  захід  зі  швидкістю  60 км\год. В тому ж напрямку – зі сходу на захід дме вітер, але зі швидкістю 50 км\год. В який бік відхилятиметься дим поїзда?

4.                   Три мисливці варили кашу. Один всипав 2 стакани крупи, другий – 1 стакан,  а в третього крупи не було. Вони з’їли каші порівну. Третій мисливець говорить: «Дякую за кашу. У мене залишилося 5 патронів, беріть їх і поділіться.» Як поділити патрони у відповідності  з вкладом?

5.                   Один чоловік вип’є діжку пива за 14 днів, а з жінкою ту ж саму діжку за 10 днів. Запитується, за скільки днів його жінка сама вип’є ту ж саму діжку пива?

6.                   Є дві сковорідки. На кожну розміщується один млинець. Треба підсмажити 3 млинці з двох сторін. Кожна сторона смажиться 1 хв. За який час можна це зробити найшвидше?

Сипкі тіла та рідини в Україні міряли мірками: 1. Пуд—16 кг(1 мірка) 2. Корчак—2 відра 3.Бочка—40 відер 4.Лукно—4 відра 5.Відро—12,5 л 6.Цебер—3 відра 7.Пляшка—0,7 л 8.Кварта—0,25 л 9.Синжап—100 г 10.Кубка—0,5 л 11.Деко—10 кг 12.Кіло—1 кг 13.Корець—100 кг 15Фунт—0,4 кг 16.Гарнець—4 л 17.Чвертка—25 кг 20.Мацьок—50 кг 19.Кавуш—5 кг 18.Гелетка—25 кг

Під час жнив та сінокосів селяни користувалися мірами: 1.Сирота—3 кулаки стебла 2. Сніп—3 сироти 3.Копа—60 снопів 4.Околіт—вимочений сніп 5.Стос—велика купа снопів 6.Пук—10 снопів 7.Китиця—жмут соломи для покриття хати Міри скошеного сіна—копиця скирта, оборіг Старовинні монети в Україні: 1.Шаг—0,5 копійки 2.Гривня—3 копійки 3.Золотий—5 гривень 4.Семигривеник—20 копійок (на Полтавщині) 6.Копа грошей—25 копійок (на Житомирщині) 5.Сороківка—20 копійок

Якщо назва числівника «два» пов’язується в різних народів з різними органами людини і тварин, то дальші назви для чисел виникали у зв’язку з лічбою за допомогою пальців.

У міру того, як лічба ставала потребою, повинні були також з’явитися й перші інструменти, які полегшили б її. Такими першими інструментами, «наочними посібниками», були пальці — спочатку однієї руки, потім двох рук, і, нарешті, також пальці ніг. Пальці первісна людина вважала основним знаряддям лічби, тобто постійним незмінним рядом знаків, з якими під час лічби порівнювався будь-який інший новий ряд перелічуваних предметів. Кисть руки («п’ять») є синонімом і фактичною основою числівника «п’ять» у багатьох народів. Наприклад, малайське «ліма» означає одночасно і «рука», і «п’ять».

Щоб сказати «п’ять», індіанці деяких племен говорять «руку закінчено», щоб сказати «шість», говорять «один з другої руки». «Два на другій руці» в індійців означає «сім» і т. д. Коли індієць під час лічби перебере всі пальці на руках, тобто полічить до 10, то він говорить «обидві руки закінчено» або «нога» (очевидно, словом «нога» індієць хоче показати, що він переходить до лічби за допомогою пальців ноги).

У зулусів (Африка) «шість» рівнозначне великому пальцю руки.

В ескімосів на берегах Гудзонової затоки назви числівників 8, 9 і 10 збігаються з назвами середнього, четвертого (підмізинного) і малого (мізинця) пальців; те саме помічено і в племені гуарані (Південна Америка) та в малайців. У таманаків з Оріноко (Південна Америка) замість «один» говорять «палець» і обов’язково при цьому показують палець; замість «два» — «два пальці» і т. д. до п’яти. «П’ять» у них називається «рука», «шість» — «палець на другій руці», «десять» — «дві руки», «одинадцять» — «палець на першій нозі», «п’ятнадцять» — «нога і дві руки», «шістнадцять» — «палець на другій нозі», «двадцять» — «людина»; число «двадцять один» передають фразою «один з руки другої людини», сотню вони замінюють п’ятьма «людинами», а вище сотні їм навряд чи доводилося лічити.

Німецький мовознавець А. Ф. Потт (1802—1887) зазначає, що в деяких карибських племен Центральної Америки число 20 рівнозначне фразі: «Усі діти рук і всі діти ніг».

У деяких народів Південної Африки і тепер лічать за допомогою двох, трьох чоловік. При цьому пальці одного відповідають одиницям, пальці другого — десяткам, пальці третього — сотням.

За даними видатного вченого — мандрівника M. М. Миклухо-Маклая (1846—1888), папуаси з Нової Гвінеї лічили так: загинали один за другим пальці руки, вимовляючи певний звук, наприклад, «бе, бе, бе…». Дійшовши до п’яти, вони говорили «ібон-бе» (рука). Потім загинали пальці другої руки і знову повторювали «бе, бе, бе…», поки не доходили до «ібон-алі» (дві руки). Лічачи далі, папуаси говорили «бе, бе, …», поки не доходили до «самба-бе» і «самба-алі» (одна нога, дві ноги). Якщо треба було лічити ще, папуас користувався пальцями рук і ніг ще когось.

Пальці для людини, яка ледве вміє лічити, є неоціненним «арифметичним» приладом. Особливо їх люблять відсталі народи і малі діти.

Коли ми хочемо підкреслити, що дану кількість можна полічити дуже легко, то говоримо: це можна полічити па пальцях.

Лічба предметів за допомогою пальців рук і ніг — це не що інше, як зіставлення пар «предмет — палець», тобто встановлення рівночисельності множини деяких предметів з множиною відповідної кількості пальців. Пальцева лічба сприяла розширенню натурального ряду чисел. Вона відіграла в розвитку лічби таку саму роль, як відкриття вогню в загальному розвитку первісної людини. Однак проходили десятки тисяч років, поки людина від первісних кількісних понять піднялася до лічби на пальцях.

Коли ж кількість предметів була більша за кількість пальців рук і ніг, то деякі народи почали використовувати інші частини свого тіла (зап’ястя, лікоть, плече, суглоб). Це явище і тепер можна спостерігати в деяких відсталих народів. Так, наприклад, короадоси Бразилії лічать трійками за кількістю суглобів на кожному пальці лівої руки (без великого пальця), тобто до 12, потім кожний палець правої руки (включаючи великий) означає 12, завдяки чому лічбу продовжують до 60.

Деякі народи, що були на вищій стадії розвитку, користувалися при лічбі вірьовками з вузликами, інші — чотами або просто бирками (дерев’яними паличками із зарубками), камінцями, зернинами і т. д. Так, у Росії бирками користувалися під час збирання податків. Бирку розрізували на дві частини — одна залишалась у селянина, а друга — у збирача податків. Зарубками на обох частинах позначали сплату податків, а складаючи докупи обидві частини бирки, перевіряли правильність сплати.

Отже, згадані зарубки, вузлики, палички, камінці були першими символами натуральних чисел. З розвитком суспільства ці символи безперервно вдосконалювалися.

Однак число люди ще не сприймали як те спільне, що мають між собою всі рівночисельні сукупності. Людина просто задовольнялася констатуванням рівночисельності.

З дальшим розвитком суспільства розширювалося коло сукупностей, які підлягали лічбі. Просте встановлення рівночисельності і пальцева лічба вже не задовольняли нових потреб суспільства, хоч пальцевий спосіб лічби як пережиток зберігався ще довгий час.

Так, ще в 1529 р. в Базелі вийшла з друку написана надовго до цього книжка англо-саксонського літописця Бєди Високоповажного (672—735), в якій викладено способи лічби на пальцях, причому ця лічба поширюється на всі числа аж до мільйона.

Способи лічби на пальцях були описані в підручниках XVI ст., наприклад у підручнику англійського математика Р. Рекорда (1510—1588). Така лічба була потрібна в торгових місцях, де скупчувалися люди різних національностей. В «Історії арифметики» польський математик Л. Карпінський (1878—1956) повідомляє такий цікавий факт: на великій світовій хлібній біржі в Чикаго пропозиції і запити щодо будь-якої кількості пшениці, як і ціни, оголошує маклер на пальцях без єдиного слова.

Фраза «по руках», яка означає в розмові згоду на пропозицію, походить від лічби на пальцях. Порівняно до недавнього часу лічбою на пальцях користувалися китайські і монгольські купці.