Теорема синусів та косинусів

Тема: Теорема синусів та косинусів

Мета: навчити учнів розв’язувати задачі з використанням теореми синусів і косинусів та наслідків з них; розвивати здібності учнів та інтерес до математики шляхом розв’язання нестандартних задач.

Тип уроку: застосування знань.

Хід уроку.

І. Мотивація навчальної діяльності.

Сьогодні ми з вами спробуємо дати відповідь на питання, яке ви дуже часто ставите: «А де це нам знадобиться?» На попередніх уроках воно було дуже актуальними для деяких учнів класу.  Але сьогодні я спробую вам показати практичний змісти теореми синусів та косинусів і переконати вас усіх у важливості вивчення математики.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Наявність та правильність виконання письмового завдання перевіряємо колективно. При необхідності коментуємо хід розв’язання.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Математичний диктант:

1. Якщо в трикутнику відомі сторона і два прилеглі до неї кути, то дві інші сторони можна знайти за допомогою …

2. Якщо в трикутнику АВС відомі дві сторони та кут між ними, то третя сторона знаходиться так…

3. Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює …

4. У трикутнику АВС відомо,  що а=6, в=5, с=3. Який з кутів трикутника найбільший?

5. Найменша сторона трикутника лежить проти…. кута.

6. Як знайти кути трикутника, якщо відомі три його сторони?

Правильність виконання перевіряється взаємоперевіркою.

IV. Розв'язування вправ.

От ми і наблизилися до найцікавішої частини нашого уроку. Я сподіваюся, що розв’язавши наступні задачі, ви побачите практичне застосування теореми синусів та косинусів.

1. Два пароплави починають свій рух одночасно з одного порту і рухаються рівномірно по прямих, що перетинаються під кутом φ. Швидкість першого пароплава – а км/год, а іншого в км/год. Обчислити, на якій відстані будуть знаходитися пароплави через х годин.                    

2. О 7 годині ранку пасажирський літак вилетів з міста А. Після півгодинної зупинки в місті В о 8 год 10 хв літак зробив поворот на 35⁰ вправо та о 9 год здійснив посадку в місті С. Знайти відстань між містами А і С, якщо середня швидкість літака на кожній ділянці дорівнювала 320 км/год.           (≈458 км)

3. На горі стоїть вежа висотою 100 м. Біля підніжжя гори знаходиться одна людина. Інша спостерігає її спочатку з вершини вежі під кутом 60⁰ до горизонту, а потім з її основи під кутом 30⁰. Знайти висоту гори.        (50м)

4. З вертольота, що знаходиться над шосейною дорогою, було помічено колону машин, яка рухається по ній. Початок колони видно під кутом 75⁰, а кінець – під кутом 70⁰. Знайти довжину колони, якщо вертоліт знаходиться на висоті 1650 м.                                                                                   (≈1042 м)

5. Відстань від транспортера до баржі 48 м. Довжина І стрічки транспортера 32м, а довжина ІІ стрічки транспортера, що подає зерно на баржу, - 40м. Знайти відстань від баржі до основи складського приміщення .         (30 м.)

V. Підсумок уроку.

Сподіваюся нам вдалося на прикладах впевнитися у практичному змісті теорем синусів та косинусів.

VІ. Домашнє завдання.

Скласти дві задачі, практичного змісту,  на використання теорем синусів та косинусів.